Упр.5.33 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дан треугольник. Постройте его высоты.

Пусть дан треугольник $$ABC$$.

Построим высоту $$CC_1$$ к стороне $$AB$$.

1. Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$AC$$.
2. Из точки $$B$$ проведём окружность радиуса $$BC$$.
3. Эти окружности пересекутся в точках $$C$$ и $$C_2$$.
4. Соединим точки $$C$$ и $$C_2$$. Прямая $$CC_2$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$, так как точки $$A$$ и $$B$$ равноудалены от $$C$$ и $$C_2$$.
5. Точку пересечения прямой $$CC_2$$ с прямой $$AB$$ обозначим через $$C_1$$. Тогда $$CC_1 \perp AB$$.

Аналогично строятся высоты $$AA_1$$ и $$BB_1$$.

Таким образом, высоты $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$CC_1$$ треугольника $$ABC$$ построены.