Упр.4.33 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 4-33. Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120° и 150°.

Пусть $$ABC$$ — данный треугольник. Тогда внешний угол при вершине $$C$$ равен $$120^\circ$$, а при вершине $$B$$ — $$150^\circ$$.

По теореме о внешнем угле треугольника:

$$\angle A+\angle B=120^\circ,$$

$$\angle A+\angle C=150^\circ.$$

Кроме того, сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Из первого равенства выразим $$\angle B$$:

$$\angle B=120^\circ-\angle A.$$

Подставим во второе и третье равенства. Удобнее сначала найти $$\angle C$$:

$$\angle A+\angle B=120^\circ,$$

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ,$$

значит

$$120^\circ+\angle C=180^\circ,$$

откуда

$$\angle C=60^\circ.$$

Тогда из равенства $$\angle A+\angle C=150^\circ$$ получаем:

$$\angle A+60^\circ=150^\circ,$$

$$\angle A=90^\circ.$$

Теперь найдём $$\angle B$$:

$$\angle B=120^\circ-90^\circ=30^\circ.$$

Ответ: $$90^\circ,\ 30^\circ,\ 60^\circ.$$