Упр.9.32 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Прямые $$AB$$ и $$CD$$ параллельны. Точки $$A$$ и $$D$$ лежат по одну сторону от секущей $$BC$$. Докажите, что лучи $$BA$$ и $$CD$$ одинаково направлены.

Подвергнем луч $$CD$$ параллельному переносу так, чтобы точка $$C$$ перешла в точку $$B$$.

Так как прямые $$AB$$ и $$CD$$ параллельны, то после такого переноса луч $$CD$$ совместится с прямой $$AB$$.

Кроме того, точка $$D$$ при переносе смещается по прямой, параллельной $$BC$$, поэтому остается в той же полуплоскости относительно прямой $$BC$$. Значит, луч $$CD$$ совместится именно с лучом $$BA$$.

Следовательно, лучи $$BA$$ и $$CD$$ одинаково направлены, что и требовалось доказать.