Упр.8.32 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите координаты точек пересечения окружности $$x^2+y^2-8x-8y+7=0$$ с осью $$x$$.

Точки пересечения с осью $$x$$ лежат на этой оси, значит их ординаты равны нулю: $$y=0.$$

Подставим это в уравнение окружности:

$$x^2+y^2-8x-8y+7=0,$$

$$x^2-8x+7=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 7=64-28=36,$$

$$x=\frac{8\pm \sqrt{36}}{2}=\frac{8\pm 6}{2}.$$

Тогда

$$x_1=\frac{8-6}{2}=1,\qquad x_2=\frac{8+6}{2}=7.$$

Следовательно, точки пересечения окружности с осью $$x$$: $$(1;0)$$ и $$(7;0).$$

Ответ: $$(1;0)$$ и $$(7;0).$$