Упр.7.32 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Могут ли стороны треугольника быть пропорциональны числам $$1, 2, 3$$?

Пусть стороны треугольника пропорциональны числам $$1, 2, 3$$. Тогда их можно обозначить так:

$$a=x,\quad b=2x,\quad c=3x,$$

где $$x>0$$.

По неравенству треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Проверим это для данных сторон:

$$a+b>c$$

$$x+2x>3x$$

$$3x>3x,$$

что неверно.

Значит, треугольника со сторонами, пропорциональными числам $$1, 2, 3$$, не существует.

Ответ: не могут.