Упр.4.32 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен $$70^\circ$$. Найдите углы треугольника.

Пусть $$ABC$$ — равнобедренный треугольник с основанием $$AC$$. Тогда углы при основании равны:

$$\angle A=\angle C.$$

Внешний угол и внутренний угол при одной вершине смежные, значит их сумма равна $$180^\circ$$. Поэтому внутренний угол при этой вершине равен

$$180^\circ-70^\circ=110^\circ.$$

Этот угол не может быть углом при основании, значит $$\angle B=110^\circ$$.

По теореме о внешнем угле треугольника:

$$\angle A+\angle C=70^\circ.$$

Так как $$\angle A=\angle C$$, получаем

$$2\angle A=70^\circ,$$

откуда

$$\angle A=\angle C=35^\circ.$$

Следовательно, углы треугольника равны $$35^\circ$$, $$35^\circ$$ и $$110^\circ$$.

Ответ: $$35^\circ,\ 35^\circ,\ 110^\circ$$.