Упр.8.32 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 32. Найдите координаты точек пересечения окружности х2 + у2 — 8х-8у + 7 = 0с осью х.

Точки пересечения с осью $$x$$ лежат на этой оси, значит их ординаты равны нулю: $$y=0$$.

Подставим $$y=0$$ в уравнение окружности:

$$x^2+y^2-8x-8y+7=0$$

$$x^2-8x+7=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 7=64-28=36$$

$$x=\frac{8\pm \sqrt{36}}{2}=\frac{8\pm 6}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=7$$

Следовательно, точки пересечения окружности с осью $$x$$ имеют координаты $$ (1;0) $$ и $$ (7;0) $$.

Ответ

$$(1;0),\ (7;0)$$