Упр.7.32 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Выяснить: могут ли стороны треугольника быть пропорциональны
числам 1,2 и 3;
Решение:
1) Пусть x-коэффициент пропорциональности сторон этого
треугольника, тогда его стороны равны: a=1x, b=2x и c=3x;
2) Согласно неравенству треугольника:
a+b > c = > 1x+2x > 3x = > 3x > 3x-неверно;
3) Следовательно, такого числа x, а значит и треугольника не существует;
Ответ: не могут.

Пусть коэффициент пропорциональности равен $$x$$. Тогда стороны треугольника можно записать так: $$a=x,$$ $$b=2x,$$ $$c=3x.$$

Проверим неравенство треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей. Получаем

$$a+b>c,$$
$$x+2x>3x,$$
$$3x>3x.$$

Это неверно, значит, такие стороны треугольника существовать не могут.

Ответ

Не могут.