Упр.8.31 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

х2 + у2 = 1, х2 + у2 — 2х + у — 2 = 0.

Точки пересечения окружностей удовлетворяют обеим их уравнениям, значит, нужно решить систему:

$$ \begin{cases} x^2+y^2=1,\\ x^2+y^2-2x+y-2=0. \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ -2x+y-2=-1, $$

откуда

$$ y=2x+1. $$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ x^2+(2x+1)^2=1. $$

Раскроем скобки:

$$ x^2+4x^2+4x+1=1, $$

$$ 5x^2+4x=0, $$

$$ x(5x+4)=0. $$

Следовательно,

$$ x_1=0,\qquad x_2=-\frac45. $$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$ y_1=2\cdot 0+1=1, $$

$$ y_2=2\cdot\left(-\frac45\right)+1=-\frac85+1=-\frac35. $$

Итак, точки пересечения окружностей:

$$ (0;1)\ \text{и}\ \left(-\frac45;-\frac35\right). $$

Ответ

$$ (0;1)\ \text{и}\ \left(-\frac45;-\frac35\right) $$