Упр.10.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Даны векторы $$a$$ и $$b$$. Найдите абсолютную величину вектора $$a+b$$, если известно, что абсолютные величины векторов $$a$$ и $$b$$ равны 1, а угол между ними 60 градусов.

Обозначим $$\vec c=\vec a+\vec b.$$ Тогда

$$|\vec c|^2=(\vec a+\vec b)^2=\vec a^{\,2}+2\vec a\cdot\vec b+\vec b^{\,2}.$$

Так как $$|\vec a|=|\vec b|=1$$ и угол между векторами равен $$60^\circ,$$ то

$$\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot\cos 60^\circ=1\cdot1\cdot\frac12=\frac12.$$

Тогда

$$|\vec c|^2=1+2\cdot\frac12+1=3,$$

значит,

$$|\vec a+\vec b|=|\vec c|=\sqrt3.$$

Ответ: $$\sqrt3$$.