Упр.1.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. На луче $$АВ$$ отложен отрезок $$АС$$, меньший отрезка $$АВ$$. Какая из трёх точек $$А$$, $$В$$, $$С$$ лежит между двумя другими? Объясните ответ.

Точки $$B$$ и $$C$$ лежат на одной полупрямой с началом в точке $$A$$, значит точка $$A$$ не может лежать между ними.

Предположим, что между точками $$A$$ и $$C$$ лежит точка $$B$$. Тогда по свойству сложения отрезков

$$AC=AB+BC.$$

Но по условию $$AC<AB$$, а значит $$AB+BC>AB>AC$$. Получаем противоречие. Следовательно, точка $$B$$ не лежит между $$A$$ и $$C$$.

Остаётся единственная возможность: между двумя другими точками лежит точка $$C$$.

Ответ: $$C$$.