Упр.15.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: высота пирамиды равна 16 м; площадь основания равна 512 м^2;
Найти: на каком расстоянии от основания находится сечение
площадью 50 м^2 параллельное основанию;
Решение:
1) Сечение, параллельное основанию, отсекает пирамиду подобную
исходной, основанием которой является многоугольник, подобный
основанию исходной пирамиды;
2) Следовательно, площади этих оснований относятся как квадраты
их линейных размеров:
S2/S1 =(a2/a1 )^2=k^2,отсюда k=v(S1/S1 )=v(50/512)=v(25/256)=5/16;
3) Высота второй пирамиды равна:
h2=kh1=5/16•16=5 м;
4) Расстояние между основаниями пирамид:
?h=h1-h2=16-5=11 м;
Ответ: 11 м.

Подробный ответ

Сечение, параллельное основанию пирамиды, отсекает от неё меньшую пирамиду, подобную исходной. Поэтому отношения соответствующих линейных размеров равны коэффициенту подобия $$k$$, а отношения площадей равны $$k^2$$.

Тогда

$$ k=\sqrt{\frac{S_{\text{сеч}}}{S_{\text{осн}}}} =\sqrt{\frac{50}{512}} =\sqrt{\frac{25}{256}} =\frac{5}{16}. $$

Высота меньшей пирамиды равна

$$ h_1=k\cdot 16=\frac{5}{16}\cdot 16=5\text{ м}. $$

Искомое расстояние от основания до сечения равно разности высот:

$$ 16-5=11\text{ м}. $$