Упр.8.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Какая геометрическая фигура задана уравнением $$x^2+y^2+ax+by+c=0$$, если $$\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c>0$$?

Приведём уравнение к каноническому виду, дополнив квадраты:

$$x^2+ax+y^2+by+c=0$$
$$x^2+ax+\frac{a^2}{4}+y^2+by+\frac{b^2}{4}=\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c$$
$$\left(x+\frac{a}{2}\right)^2+\left(y+\frac{b}{2}\right)^2=\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c$$

Так как по условию $$\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c>0,$$ правая часть положительна. Значит, это уравнение окружности с центром в точке $$\left(-\frac{a}{2},-\frac{b}{2}\right)$$ и радиусом

$$R=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c}.$$

Ответ: окружность.