Упр.5.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из них.

Пусть требуется построить треугольник $$ABC$$, если известны сторона $$BC=a$$, сторона $$AC=b$$ и медиана $$AM=m$$, проведённая к стороне $$BC$$.

Построение выполним так:

1. Построим отрезок $$BC=a$$.
2. Построим середину отрезка $$BC$$. Для этого из точек $$B$$ и $$C$$ проведём окружности одинакового радиуса, большего чем $$\frac{a}{2}$$. Через точки их пересечения проведём прямую. Точка её пересечения с отрезком $$BC$$ обозначим через $$M$$. Тогда $$M$$ — середина $$BC$$.
3. С центром в точке $$M$$ проведём окружность радиуса $$m$$.
4. С центром в точке $$C$$ проведём окружность радиуса $$b$$.
5. Точку пересечения этих окружностей обозначим через $$A$$.

Треугольник $$ABC$$ — искомый, так как по построению $$BC=a$$, $$AC=b$$, а точка $$M$$ является серединой стороны $$BC$$, следовательно, $$AM$$ — медиана и $$AM=m$$.