Упр.5.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Построить: треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к
одной из них;
Построение:
1) Пусть даны отрезки a и b равные сторонам треугольника (a < b) и отрезок m равный медиане, проведенной к стороне длиной a. 2) На произвольной прямой отметим отрезкок BC длины a; 3) Отметим середину отрезка BC, для чего: - Из точек B и C проведем окружности с радиусом a: - Проведем прямую через точки пересечения этих окружностей; - На пересечении этой прямой и отрезка BC отметим точку M; 4) Точка M середина BC, так как она является пересечением этого отрезка и проведенного к нему серединного перпендикуляра; 5) Из точки M проведем окружность радиуса m, а из точки C окружность радиуса B, отметим на их пересечении точку A; 6) Треугольник ABC-искомый

Подробный ответ

Пусть даны отрезки $$a$$ и $$b$$, равные сторонам треугольника, причём $$a<b$$, и отрезок $$m$$, равный медиане, проведённой к стороне длиной $$a$$.

1) На произвольной прямой откладываем отрезок $$BC=a$$.

2) Строим середину отрезка $$BC$$. Для этого из точек $$B$$ и $$C$$ проводим окружности одинакового радиуса $$a$$. Через точки их пересечения проводим прямую. Она пересечёт отрезок $$BC$$ в точке $$M$$.

Точка $$M$$ — середина отрезка $$BC$$, так как лежит на его серединном перпендикуляре.

3) Из точки $$M$$ проводим окружность радиуса $$m$$, а из точки $$C$$ — окружность радиуса $$b$$. Точку их пересечения обозначим буквой $$A$$.

4) Соединяем точки $$A$$ с $$B$$ и $$C$$. Получаем треугольник $$ABC$$.

Проверка: $$BC=a$$ по построению, $$AC=b$$ по построению, а $$M$$ — середина $$BC$$, значит $$AM$$ — медиана, причём $$AM=m$$.