Упр.10.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 30. Даны векторы а и b. Найдите абсолютную величину вектора а + b, если известно, что абсолютные величины векторов а и b равны 1, а угол между ними 60 градусов.

Используем формулу для квадрата суммы векторов:

$$|\vec a+\vec b|^2=|\vec a|^2+|\vec b|^2+2|\vec a|\,|\vec b|\cos 60^\circ.$$

Так как $$|\vec a|=|\vec b|=1,$$ то

$$|\vec a+\vec b|^2=1^2+1^2+2\cdot 1\cdot 1\cdot \cos 60^\circ=1+1+2\cdot \frac12=3.$$

Следовательно,

$$|\vec a+\vec b|=\sqrt{3}.$$

Ответ

$$\sqrt{3}$$