Упр.8.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

х2 + у2 + ах + by + с = 0, если a2/4 + b2/4 — с > 0?

Преобразуем уравнение:

$$x^2+y^2+ax+by+c=0.$$

Перенесём свободный член в правую часть и дополним до квадратов:

$$x^2+ax+y^2+by=-c,$$

$$x^2+ax+\frac{a^2}{4}+y^2+by+\frac{b^2}{4}=\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c.$$

Тогда

$$\left(x+\frac{a}{2}\right)^2+\left(y+\frac{b}{2}\right)^2=\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c.$$

По условию

$$\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c>0,$$

значит, правая часть положительна. Следовательно, это уравнение окружности с центром в точке

$$\left(-\frac{a}{2},-\frac{b}{2}\right)$$

и радиусом

$$R=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c}.$$

Ответ

Окружность.