Упр.6.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Сколько можно построить параллелограммов с вершинами в трёх заданных точках, не лежащих на одной прямой? Постройте их.

Подробный ответ

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно построить три параллелограмма.

Пусть даны точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Тогда возможны три случая:

Точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ — три соседние вершины параллелограмма $$ABCD$$. Тогда через точку $$A$$ проводим прямую, параллельную $$BC$$, а через точку $$C$$ — прямую, параллельную $$AB$$. Их пересечение обозначаем через $$D$$.
Точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ — вершины параллелограмма $$ABDC$$. Тогда через точку $$B$$ проводим прямую, параллельную $$AC$$, а через точку $$C$$ — прямую, параллельную $$AB$$. Их пересечение обозначаем через $$D$$.
Точки $$B$$, $$C$$ и $$A$$ — вершины параллелограмма $$BCAD$$. Тогда через точку $$A$$ проводим прямую, параллельную $$BC$$, а через точку $$B$$ — прямую, параллельную $$AC$$. Их пересечение обозначаем через $$D$$.

Во всех трёх случаях получаем разные параллелограммы, так как каждая пара сторон задаёт единственную четвёртую вершину.

Ответ: $$3$$ параллелограмма.