Упр.14.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите площадь квадрата $$S$$ по его диагонали $$a$$.

Пусть $$ABCD$$ — данный квадрат со стороной $$b$$ и диагональю $$a$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$. По теореме Пифагора:

$$AC^2=AB^2+BC^2$$

Так как $$AC=a$$, а $$AB=BC=b$$, то

$$a^2=b^2+b^2=2b^2,$$

откуда

$$b^2=\frac{a^2}{2}.$$

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

$$S=b^2=\frac{a^2}{2}.$$

Ответ: $$S=\frac{a^2}{2}.$$