Упр.7.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 3. У прямоугольного треугольника заданы гипотенуза с и катет a. Найдите второй катет, если: 1) с = 5, а = 3; 2) с = 13, а = 5; 3) с = 6, а = 5.

Обозначим второй катет через $$b$$. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеем

$$c^2=a^2+b^2,$$

откуда

$$b=\sqrt{c^2-a^2}.$$

1) При $$c=5$$ и $$a=3$$:

$$b=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4.$$

2) При $$c=13$$ и $$a=5$$:

$$b=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12.$$

3) При $$c=6$$ и $$a=5$$:

$$b=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{36-25}=\sqrt{11}.$$

Приближённо $$\sqrt{11}\approx 3{,}3.$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$12$$; 3) $$\sqrt{11}\approx 3{,}3$$.