Упр.6.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: три точки, не лежащие на оной прямой;
Найти: сколько можно построить параллелограммов с вершинами в
данных точках;
Построить: эти параллелограммы;
Пусть A, B и C-данные точки:
Возможны три случая:
1) Отрезки AB и BC являются сторонами параллелограмма ABCD:
Проведем через точку A прямую, параллельную прямой BC, а через
точку C прямую, параллелльную AB, на их пересечении отметим
точку D.
2) Отрезки AB и AC являются сторонами параллелограмма ABDC:
Проведем через точку B прямую, параллельную прямой AC, а через
точку C прямую, параллелльную AB, на их пересечении отметим
точку D.
2) Отрезки BC и CA являются сторонами параллелограмма BCAD:
Проведем через точку A прямую, параллельную прямой BC, а через
точку B прямую, параллелльную AC, на их пересечении отметим
точку D:
Ответ: три параллеограмма.

Пусть $$A$$, $$B$$ и $$C$$ — данные точки, не лежащие на одной прямой.

Параллелограмм однозначно задаётся тремя своими вершинами: четвёртую вершину можно построить так, чтобы противоположные стороны были попарно параллельны.

Возможны три случая:

• сторонами параллелограмма являются отрезки $$AB$$ и $$BC$$;
• сторонами параллелограмма являются отрезки $$AB$$ и $$AC$$;
• сторонами параллелограмма являются отрезки $$BC$$ и $$CA$$.

Рассмотрим, например, первый случай. Через точку $$A$$ проведём прямую, параллельную $$BC$$, а через точку $$C$$ — прямую, параллельную $$AB$$. Их пересечение обозначим через $$D$$. Тогда $$ABCD$$ — параллелограмм.

Аналогично строятся ещё два параллелограмма:

• $$ABDC$$ — если сторонами взять $$AB$$ и $$AC$$;
• $$BCAD$$ — если сторонами взять $$BC$$ и $$CA$$.

Итак, из трёх данных точек, не лежащих на одной прямой, можно построить ровно три параллелограмма.

Ответ

$$3$$ параллелограмма.