Упр.3.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 3. На стороне АВ треугольника ABC взята точка D, а на стороне A1B1 треугольника А1В1C1 взята точка D1. Известно, что треугольники ADC и A1D1C1 равны и отрезки DB и D1B1 равны. Докажите равенство треугольников ABC и А1В1С1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 3-3 76

Подробный ответ

Так как треугольники $$ADC$$ и $$A_1D_1C_1$$ равны, то соответствующие стороны и углы равны:

$$AD=A_1D_1,\quad AC=A_1C_1,\quad \angle A=\angle A_1.$$

По условию также $$DB=D_1B_1$$.

Тогда

$$AB=AD+DB,$$

$$A_1B_1=A_1D_1+D_1B_1.$$

Подставляя равные отрезки, получаем:

$$AB=AD+DB=A_1D_1+D_1B_1=A_1B_1.$$

Итак, в треугольниках $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ имеем:

$$AB=A_1B_1,\quad AC=A_1C_1,\quad \angle A=\angle A_1.$$

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$$ по первому признаку равенства треугольников.