Упр.7.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. У прямоугольного треугольника заданы гипотенуза $$c$$ и катет $$a$$. Найдите второй катет, если: 1) $$c=5$$, $$a=3$$; 2) $$c=13$$, $$a=5$$; 3) $$c=6$$, $$a=5$$.

Пусть второй катет прямоугольного треугольника равен $$b$$. Тогда по теореме Пифагора

$$c^2=a^2+b^2,$$

откуда

$$b=\sqrt{c^2-a^2}.$$

1) При $$c=5$$ и $$a=3$$ получаем:

$$b=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4.$$

2) При $$c=13$$ и $$a=5$$ получаем:

$$b=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12.$$

3) При $$c=6$$ и $$a=5$$ получаем:

$$b=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{36-25}=\sqrt{11}\approx 3{,}3.$$

Ответ: 1) $$4$$; 2) $$12$$; 3) $$\sqrt{11}\approx 3{,}3$$.