Вопрос 29 Параграф 1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Приведите пример теоремы.

Теоремой называется утверждение, которое имеет доказательство.

Пример теоремы: если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон.

Докажем это.

1. Пусть прямая $$a$$ не проходит ни через одну из вершин треугольника $$ABC$$ и пересекает его сторону $$AB$$.
2. Прямая $$a$$ разбивает плоскость на две полуплоскости.
3. Точки $$A$$ и $$B$$ лежат в разных полуплоскостях, так как отрезок $$AB$$ пересекает прямую $$a$$.
4. Точка $$C$$ лежит в одной из этих полуплоскостей. Значит, в одной полуплоскости находятся две вершины треугольника, а в другой — только одна.
5. Следовательно, прямая $$a$$ может пересечь только тот отрезок, концы которого лежат в разных полуплоскостях. Поэтому она пересекает только одну из двух сторон $$AC$$ и $$BC$$.