Упр.5.29 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Построить: медианы треугольника;
Построение:
1) Пусть дан треугольник ABC.
2) Отметим точки A1, B1 и C1-середины сторон BC, AC и AB, для чего:
— Проведем из точек A и B окружности с одинаковым радиусом;
— Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую;
— На пересечении этой прямой и стороны AB отметим точку C1;
— Аналогично построим точки A1 и B1;
3) Точки A1, B1 и C1 являются серединами сторон, так как это точки
пересечения серединного перпендикуляра и стороны треугольника;
4) Отрезки AA1, BB1 и CC1-медианы треугольника ABC
Пусть дан треугольник $$ABC$$. Нужно построить его медианы, то есть отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон.
Построим середины сторон $$BC$$, $$AC$$ и $$AB$$.
- Для стороны $$BC$$ из точек $$B$$ и $$C$$ проведём окружности с одинаковым радиусом, большим $$\frac{1}{2}BC$$. Через точки их пересечения проведём прямую. Она будет серединным перпендикуляром к отрезку $$BC$$. Точка пересечения этой прямой с отрезком $$BC$$ — середина $$A_1$$ стороны $$BC$$.
- Аналогично построим середину $$B_1$$ стороны $$AC$$.
- Аналогично построим середину $$C_1$$ стороны $$AB$$.
Тогда отрезки $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$CC_1$$ являются медианами треугольника $$ABC$$, так как каждая из них соединяет вершину с серединой противоположной стороны.
Ответ
Построены медианы $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$CC_1$$, где $$A_1$$, $$B_1$$ и $$C_1$$ — середины сторон $$BC$$, $$AC$$ и $$AB$$ соответственно.
