Упр.3.29 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

29. У треугольников \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) $$AB=A_1B_1$$, $$AC=A_1C_1$$, $$\angle A=\angle A_1=90^\circ$$. Докажите, что треугольник $$ABC$$ равен треугольнику $$A_1B_1C_1$$.

Так как $$\angle C=\angle C_1=90^\circ,$$ то треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ — прямоугольные.

По условию $$AB=A_1B_1$$ и $$AC=A_1C_1.$$

Следовательно, в прямоугольных треугольниках равны гипотенузы и один из катетов. Значит, $$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$$ по признаку равенства прямоугольных треугольников.

Ответ: $$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1.$$