Упр.15.29 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. У четырёхугольной усечённой пирамиды стороны одного основания равны $$6\ \text{см}$$, $$7\ \text{см}$$, $$8\ \text{см}$$, $$9\ \text{см}$$, а меньшая сторона другого основания равна $$5\ \text{см}$$. Найдите остальные стороны этого основания.

Так как усечённая пирамида получена сечением, параллельным основанию, то её основания подобны. Значит, соответствующие стороны оснований пропорциональны.

Пусть в большем основании стороны равны $$AB=6\text{ см},\ BC=7\text{ см},\ CD=8\text{ см},\ DA=9\text{ см},$$ а в меньшем основании $$A_1B_1=5\text{ см}.$$

Коэффициент подобия оснований:

$$k=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{5}{6}.$$

Тогда остальные стороны меньшего основания равны:

$$B_1C_1=k\cdot BC=\frac{5}{6}\cdot 7=\frac{35}{6}=5\frac{5}{6}\text{ см},$$

$$C_1D_1=k\cdot CD=\frac{5}{6}\cdot 8=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\text{ см},$$

$$D_1A_1=k\cdot DA=\frac{5}{6}\cdot 9=\frac{45}{6}=\frac{15}{2}=7{,}5\text{ см}.$$

Ответ: $$5\frac{5}{6}\text{ см},\ 6\frac{2}{3}\text{ см},\ 7{,}5\text{ см}.$$