Вопрос 29 Параграф 1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Теоремой называется утверждение, которое имеет доказательство,
пример теоремы:
Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника,
пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух
других сторон;
Доказательство:
1) Пусть прямая a не проходит ни через одну из вершин треугольника
ABC и пересекает его сторону AB;
2) Прямая a разбивает плоскость на две полуплоскости;
3) Точки A и B лежат в разных полуплоскостях, так как отрезок AB
пересекает прямую a;
4) Точка C лежит в одной из этих полуплоскостей, то есть в одной
полуплоскости находится две точки, в в другой только одна;
5) Следовательно, прямую a пересекает только два отрезка, соеди-
няющих эти точки;

Теоремой называется утверждение, которое имеет доказательство.

Пример теоремы: если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон.

Докажем это.

Пусть прямая $$a$$ не проходит ни через одну из вершин треугольника $$ABC$$ и пересекает его сторону $$AB$$.

Прямая $$a$$ разбивает плоскость на две полуплоскости. Так как отрезок $$AB$$ пересекает прямую $$a$$, точки $$A$$ и $$B$$ лежат в разных полуплоскостях.

Точка $$C$$ лежит в одной из этих полуплоскостей. Значит, в одной полуплоскости находятся две вершины треугольника, а в другой — одна.

Следовательно, прямая $$a$$ может пересечь только тот отрезок, который соединяет точки, лежащие в разных полуплоскостях. Поэтому она пересекает только одну из двух других сторон треугольника.

Ответ

Пример теоремы: если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон.