Упр.9.29 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

1) точка (1; 2) переходит в точку (3; 4); 2) точка (2; -3) — в точку (-1; 5); 3) точка (-1; -3) — в точку (0; -2).
Формулы параллельного переноса: x’=x+a и y’=y+b;
1) Если точка (1; 2) переходит в точку (3; 4):
3=1+a, отсюда a=3-1=2;
4=2+b, отсюда b=4-2=2;
Ответ: a=b=2.
2) Если точка (2; -3) переходит в точку (-1; 5):
-1=2+a, отсюда a=-1-2=-3;
5=-3+b, отсюда b=5+3=8;
Ответ: a=-3; b=8.
3) Если точка (-1; -3) переходит в точку (0; -2):
0=-1+a, отсюда a=0+1=1;
-2=-3+b, отсюда b=-2+3=1;
Ответ: a=b=1.

Подробный ответ

При параллельном переносе координаты точки изменяются по формулам $$x’=x+a$$ и $$y’=y+b$$. Найдём $$a$$ и $$b$$ для каждого случая.

1) Точка $$\left(1;2\right)$$ переходит в точку $$\left(3;4\right)$$.

$$3=1+a,\quad a=3-1=2$$

$$4=2+b,\quad b=4-2=2$$

Значит, $$a=2,\ b=2$$.

2) Точка $$\left(2;-3\right)$$ переходит в точку $$\left(-1;5\right)$$.

$$-1=2+a,\quad a=-1-2=-3$$

$$5=-3+b,\quad b=5+3=8$$

Значит, $$a=-3,\ b=8$$.

3) Точка $$\left(-1;-3\right)$$ переходит в точку $$\left(0;-2\right)$$.

$$0=-1+a,\quad a=0+1=1$$

$$-2=-3+b,\quad b=-2+3=1$$

Значит, $$a=1,\ b=1$$.