Упр.14.29 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите площадь треугольника по трём сторонам: 1) $$13,14,15$$; 2) $$5,5,6$$; 3) $$17,65,80$$; 4) $$13,37*12/13,47*1/13$$; 6) $$2*1/12,3*44/75,1,83$$.

Для нахождения площади треугольника по трём сторонам воспользуемся формулой Герона:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\qquad p=\frac{a+b+c}{2}.$$

1. $$a=13,\ b=14,\ c=15.$$

   $$p=\frac{13+14+15}{2}=21.$$

   $$S=\sqrt{21\cdot(21-13)\cdot(21-14)\cdot(21-15)} =\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}=84.$$

2. $$a=5,\ b=5,\ c=6.$$

   $$p=\frac{5+5+6}{2}=8.$$

   $$S=\sqrt{8\cdot(8-5)\cdot(8-5)\cdot(8-6)} =\sqrt{8\cdot 3\cdot 3\cdot 2}=12.$$

3. $$a=17,\ b=65,\ c=80.$$

   $$p=\frac{17+65+80}{2}=81.$$

   $$S=\sqrt{81\cdot(81-17)\cdot(81-65)\cdot(81-80)} =\sqrt{81\cdot 64\cdot 16\cdot 1}=288.$$

4. $$a=\frac{25}{6},\ b=\frac{29}{6},\ c=6.$$

   $$p=\frac{1}{2}\left(\frac{25}{6}+\frac{29}{6}+6\right) =\frac{1}{2}\cdot\frac{25+29+36}{6} =\frac{45}{6}.$$

   $$S=\sqrt{\frac{45}{6}\left(\frac{45}{6}-\frac{25}{6}\right)\left(\frac{45}{6}-\frac{29}{6}\right)\left(\frac{45}{6}-\frac{36}{6}\right)} =10.$$

5. $$a=13,\ b=37\frac{12}{13},\ c=47\frac{1}{13}.$$

   $$b=\frac{493}{13},\qquad c=\frac{612}{13},\qquad p=\frac{13+\frac{493}{13}+\frac{612}{13}}{2}=49.$$

   $$S=\sqrt{49\cdot(49-13)\cdot\left(49-\frac{493}{13}\right)\cdot\left(49-\frac{612}{13}\right)} =\frac{2520}{13}=193\frac{11}{13}.$$

6. $$a=2\frac{1}{12},\ b=3\frac{44}{75},\ c=1{,}83.$$

   $$a=\frac{25}{12},\qquad b=\frac{269}{75},\qquad c=\frac{183}{100}.$$

   $$p=\frac{1}{2}\left(\frac{25}{12}+\frac{269}{75}+\frac{183}{100}\right)=\frac{375}{100}.$$

   $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=1{,}4.$$

Ответ: 1) $$84$$; 2) $$12$$; 3) $$288$$; 4) $$10$$; 5) $$193\frac{11}{13}$$; 6) $$1{,}4$$.