Упр.8.29 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 29. Составьте уравнение окружности с центром (-3; 4), проходящей через начало координат.

Пусть центр окружности имеет координаты $$A(-3;4)$$, а начало координат обозначим через $$O(0;0)$$. Так как окружность проходит через начало координат, то её радиус равен расстоянию $$AO$$.

Найдём радиус по формуле расстояния между двумя точками:

$$ R=AO=\sqrt{(-3-0)^2+(4-0)^2} =\sqrt{9+16} =\sqrt{25}=5. $$

Уравнение окружности с центром $$A(a;b)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид:

$$ (x-a)^2+(y-b)^2=R^2. $$

Подставим $$a=-3$$, $$b=4$$ и $$R=5$$:

$$ (x+3)^2+(y-4)^2=25. $$

Ответ

$$ (x+3)^2+(y-4)^2=25 $$