Упр.9.27 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Даны точки $$A$$, $$B$$, $$C$$. Постройте точку $$C’$$, в которую переходит точка $$C$$ при параллельном переносе, переводящем точку $$A$$ в $$B$$.

Пусть $$\vec{AA’}=\vec{BB’}=\vec{CC’}$$ — вектор параллельного переноса, переводящего точку $$A$$ в точку $$B$$. Тогда для искомой точки $$C’$$ должно выполняться

$$CC’ \parallel AB \quad \text{и} \quad CC’=AB.$$

Построим точку $$C’$$ так:

1. Из точки $$B$$ проведём окружность радиуса $$AC$$.
2. Из точки $$C$$ проведём окружность радиуса $$AB$$.
3. Точку их пересечения, лежащую по другую сторону от точки $$A$$ относительно прямой $$BC$$, обозначим через $$C’$$.

В четырёхугольнике $$AB C’ C$$ противоположные стороны равны:

$$AB=CC’ \quad \text{и} \quad BC’=AC.$$

Следовательно, $$AB C’ C$$ — параллелограмм. Значит, $$CC’ \parallel AB$$ и $$CC’=AB$$, то есть точка $$C’$$ действительно является образом точки $$C$$ при параллельном переносе, переводящем $$A$$ в $$B$$.

Ответ: точка $$C’$$ — вторая точка пересечения окружностей с центрами $$B$$ и $$C$$ радиусов $$AC$$ и $$AB$$ соответственно, лежащая по другую сторону от $$A$$ относительно прямой $$BC$$.