Упр.14.27 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: параллелограмм со сторонами 2 м и 3 м и углом между ними 70°;
Найти: площадь параллелограмма;
Решение:
1) Пусть ABCD-данный параллелограмм, у котрого:
AB=2 м, AD=3 м и угол BAD=70°;
2) Из вершины B опустим перпендикуляр BH на сторону AD;
3) Тогда площадь треугольника ABD составляет:
SABD=1/2•AD•BH=1/2•AD•AB•sin угла BAD;
BH=AB•sin угла BAD;
4) Найдем площадь параллелограмма ABCD:
S=AD•BH=AD•AB•sin угла BAD=3•2•sin70°=6•0,9397=5,64 м;
Ответ: 5,64 м^2.

Подробный ответ

Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм, где $$AB=2\text{ м}$$, $$AD=3\text{ м}$$, $$\angle BAD=70^\circ$$.

Опустим из вершины $$B$$ перпендикуляр $$BH$$ на сторону $$AD$$. Тогда высота параллелограмма, проведённая к основанию $$AD$$, равна $$BH$$.

В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ имеем:

$$BH=AB\cdot \sin \angle BAD.$$

Следовательно, площадь параллелограмма равна:

$$S=AD\cdot BH=AD\cdot AB\cdot \sin \angle BAD.$$

Подставим значения:

$$S=3\cdot 2\cdot \sin 70^\circ=6\sin 70^\circ.$$

$$S\approx 6\cdot 0{,}9397\approx 5{,}64\text{ м}^2.$$