Упр.3.27 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ проведена медиана $$BD$$. Найдите её длину, если периметр треугольника $$ABC$$ равен $$50\ м$$, а треугольника $$ABD$$ — $$40\ м$$.

Так как $$BD$$ — медиана, то $$AD=DC$$. Тогда

$$AC=AD+DC=2AD.$$

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ имеем $$AB=BC$$. По условию периметр треугольника $$ABC$$ равен $$50$$ м, значит

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=2AB+2AD=2(AB+AD)=50,$$

откуда

$$AB+AD=25.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$ABD$$. Его периметр равен $$40$$ м, поэтому

$$P_{ABD}=AB+AD+BD=40.$$

Тогда

$$BD=40-(AB+AD)=40-25=15.$$

Ответ: $$15$$ м.