Упр.8.27 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: окружность проходит через точку A(1; 4) и R=5;
Найти: координаты центра данной окружности на оси x;
Решение:
1) Так как центр искомой окружности лежит на оси x, то его ордината
равна нулю (b=y=0);
2) Так как точка A принадлежит окружности, то ее координаты являются
Решением уравнения, задающего эту окружность.

Пусть центр окружности имеет координаты $$ (a; b) $$. Так как центр лежит на оси $$x$$, то $$b=0$$.

Точка $$A(1;4)$$ принадлежит окружности, значит, её координаты удовлетворяют уравнению окружности:

$$ (x-a)^2+(y-b)^2=R^2. $$

Подставим $$A(1;4)$$ и $$R=5$$:

$$ (1-a)^2+(4-0)^2=5^2, $$

$$ (1-a)^2+16=25, $$

$$ (1-a)^2=9. $$

Тогда

$$ 1-a=3 \quad \text{или} \quad 1-a=-3. $$

Отсюда

$$ a=-2 \quad \text{или} \quad a=4. $$

Следовательно, центр окружности может иметь координаты $$(-2;0)$$ или $$(4;0)$$.

Ответ

$$(-2;0)$$ или $$(4;0)$$.