Упр.2.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: лучи a, b и c имеют общую начальную точку;
угол (ab) = углу (ac) = углу (bc)=120°;
Выяснить: 1) Проходит ли какой-нибудь луч между сторонами угла,
образованного двумя другими лучами; 2) может ли прямая пересекать
все три луча;
Решение:
1) Допустим луч c проходит внутри угла (ab), тогда:
угол (ab) = углу (ac)+ угол (bc), но 120°=/=120°+120°=240°, значит наше
предположение неверно и луч c не может проходить внутри угла (ab);
Аналогично для луча a и угла (bc), луча b и угла (ac), следовательно
ни один из лучей не может проходить внутри угла, образованного
двумя другими лучами;
2) Пусть некая прямая пересекает лучи a и b в точках , тогда если
луч c пересекает данную прямую, то он лежит внутри угла (ab), что
противоречит первому пункту, следовательно прямая не может
пересекать все три данных луча;
Ответ: в обоих случаях нет.

Подробный ответ

1) Предположим, что луч $$c$$ проходит внутри угла $$ab$$. Тогда этот угол разбивается на два угла:

$$\angle(ab)=\angle(ac)+\angle(cb).$$

Но по условию

$$120^\circ=120^\circ+120^\circ=240^\circ,$$

что невозможно. Значит, луч $$c$$ не проходит между сторонами угла $$ab$$.

Аналогично получаем, что лучи $$a$$ и $$b$$ тоже не могут проходить между сторонами углов, образованных двумя другими лучами. Следовательно, ни один из данных лучей не лежит внутри угла, образованного двумя другими.

2) Пусть некоторая прямая пересекает лучи $$a$$ и $$b$$. Если бы она пересекала и луч $$c$$, то луч $$c$$ должен был бы лежать внутри угла $$ab$$. Но это противоречит пункту 1. Значит, одна прямая не может пересекать все три луча.