Упр.14.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: боковые стороны равнобедренного треугольника равны 1 м,
а угол межу ними равен 70°;
Найти: площадь этого треугольника;
Решение:
1) Пусть ABC-равнобедренный треугольник с боковыми сторонами
AB=BC=1 м и углом между ними угол B=70°;
2) По доказанному в пятом контрольном вопросе, его площадь равна:
S=1/2•AB•BC•sin угла ABC=1/2•1•1•sin70°=1/2•0,9397=0,47 м^2;
Ответ: 0,47 м^2.

Подробный ответ

Пусть $$ABC$$ — равнобедренный треугольник, у которого $$AB=BC=1\text{ м}$$, а угол между боковыми сторонами равен $$\angle B=70^\circ$$.

Площадь треугольника найдём по формуле

$$S=\frac{1}{2}ab\sin\gamma,$$

где $$a$$ и $$b$$ — стороны, заключающие угол $$\gamma$$. Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin\angle B=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1\cdot \sin 70^\circ.$$

$$S\approx \frac{1}{2}\cdot 0{,}9397\approx 0{,}47\text{ м}^2.$$