Вопрос 26 Параграф 1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Объясните по рисунку 23 существование треугольника, равного данному.

Чтобы построить треугольник, равный данному, достаточно перенести его так, чтобы одна вершина совместилась с началом луча, вторая вершина оказалась на этом луче, а третья — в заданной полуплоскости относительно луча и его продолжения.

При таком перемещении сохраняются все расстояния и углы, значит, полученный треугольник будет равен данному. Если обозначить новый треугольник через $$A_1B_1C_1,$$ то

$$\triangle A_1B_1C_1 \cong \triangle ABC.$$

Следовательно, существование треугольника, равного данному, объясняется возможностью его наложения на луч $$a$$ без изменения формы и размеров.