Упр.4.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 4.26. Докажите, что если один из углов равнобедренного треугольника равен $$60^\circ$$, то этот треугольник равносторонний.

Пусть в равнобедренном треугольнике один из углов равен $$60^\circ$$.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим их через $$x$$.

Тогда сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит:

$$x+ x+60^\circ=180^\circ$$

$$2x=120^\circ$$

$$x=60^\circ$$

Следовательно, все три угла треугольника равны $$60^\circ$$. Значит, этот треугольник равносторонний.

Ответ: треугольник равносторонний.