Упр.2.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 2-26. Даны три луча $$a$$, $$b$$, $$c$$ с общей начальной точкой. Известно, что $$\angle(ab)=\angle(ac)=\angle(bc)=120^\circ$$.
   
   1) Проходит ли какой-нибудь из этих лучей между сторонами угла, образованного двумя другими лучами?
   
   2) Может ли прямая пересекать все три данных луча? Объясните ответ.

1) Предположим, что луч $$c$$ проходит внутри угла $$ab$$. Тогда этот угол распадается на два угла:

$$\angle ab=\angle ac+\angle cb.$$

Но по условию

$$120^\circ=120^\circ+120^\circ=240^\circ,$$

что невозможно. Значит, луч $$c$$ не может проходить между сторонами угла $$ab$$.

Аналогично лучи $$a$$ и $$b$$ не могут проходить внутри углов $$bc$$ и $$ac$$ соответственно. Следовательно, ни один из трёх лучей не проходит между сторонами угла, образованного двумя другими лучами.

2) Пусть некоторая прямая пересекает лучи $$a$$ и $$b$$. Если бы она пересекала и луч $$c$$, то луч $$c$$ должен был бы лежать внутри угла $$ab$$. Но это противоречит пункту 1. Значит, одна прямая не может пересекать все три луча.

Ответ: 1) нет; 2) нет.