Упр.15.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: измерения прямоугольного параллелепипеда 10 см, 22 см и 16 см;
Найти: поверхность параллелепипеда;
Решение:
1) Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники,
значит их площади составляют:
S1=10•22=220 см^2; S2=10•16=160 см^2; S3=22•16=352 см^2;
2) Противолежащие грани параллелепипеда являются равными
параллелограммами, отсюда следует, что их площади равны;
3) Так как параллелепипед всего имеет шесть граней, то его полная
поверхность равна:
S=2S1+2S2+2S3=2(S1+S2+S3);
S=2•(220+160+352)=2•732=1464 см^2;
Ответ: 1464 см^2.

Подробный ответ

Грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники со сторонами $$10$$ см, $$22$$ см и $$16$$ см. Найдём площади трёх различных граней:

$$S_1=10\cdot 22=220\ \text{см}^2,$$

$$S_2=10\cdot 16=160\ \text{см}^2,$$

$$S_3=22\cdot 16=352\ \text{см}^2.$$

У параллелепипеда по две равные грани каждого вида, поэтому полная поверхность равна:

$$S=2(S_1+S_2+S_3).$$

Подставим значения:

$$S=2(220+160+352)=2\cdot 732=1464\ \text{см}^2.$$