Упр.8.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны точки $$A(2; 0)$$ и $$B(-2; 6)$$. Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок $$AB$$.

Найдём середину отрезка $$AB$$. Координаты центра окружности, диаметр которой равен $$AB$$, равны координатам середины отрезка:

$$x_0=\frac{2+(-2)}{2}=0,\qquad y_0=\frac{0+6}{2}=3.$$

Значит, центр окружности — точка $$O(0;3)$$.

Найдём радиус. Для этого вычислим длину диаметра $$AB$$:

$$AB=\sqrt{(-2-2)^2+(6-0)^2} =\sqrt{(-4)^2+6^2} =\sqrt{16+36} =\sqrt{52}.$$

Тогда

$$R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{52}}{2}=\sqrt{13}.$$

Уравнение окружности с центром $$O(0;3)$$ и радиусом $$\sqrt{13}$$ имеет вид:

$$(x-0)^2+(y-3)^2=(\sqrt{13})^2,$$
то есть

$$x^2+(y-3)^2=13.$$

Ответ: $$x^2+(y-3)^2=13$$.