Упр.7.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что любая сторона треугольника больше разности двух других его сторон.

Пусть $$ABC$$ — данный треугольник. По неравенству треугольника имеем:

$$AB<AC+BC,$$
откуда $$AB-AC<BC$$ и $$AB-BC<AC$$;

$$AC<AB+BC,$$
откуда $$AC-AB<BC$$ и $$AC-BC<AB$$;

$$BC<AB+AC,$$
откуда $$BC-AB<AC$$ и $$BC-AC<AB$$.

Следовательно, любая сторона треугольника больше разности двух других его сторон, что и требовалось доказать.