Упр.6.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.

Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм, причём $$\angle A=90^\circ$$.

Так как $$AD \parallel BC$$, а $$AB$$ — секущая, то внутренние односторонние углы удовлетворяют равенству

$$\angle BAD+\angle ABC=180^\circ.$$

Но $$\angle BAD=\angle A=90^\circ$$, значит

$$\angle ABC=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

В параллелограмме противолежащие углы равны, поэтому

$$\angle C=\angle A=90^\circ,\qquad \angle D=\angle B=90^\circ.$$

Следовательно, все углы параллелограмма $$ABCD$$ прямые, значит, он является прямоугольником.

Ответ: если у параллелограмма хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.