Упр.2.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

От полупрямой $$АВ$$ в разные полуплоскости отложены углы $$ВАС$$ и $$BAD$$. Найдите угол $$CAD$$, если:

1) угол $$BAC = 80^\circ$$, угол $$BAD = 170^\circ$$;
2) угол $$BAC = 87^\circ$$, угол $$BAD = 98^\circ$$;
3) угол $$ВАС = 140^\circ$$, угол $$BAD = 30^\circ$$;
4) угол $$BAC = 60^\circ$$, угол $$BAD = 70^\circ$$.

Подробный ответ

Если $$\angle BAC+\angle BAD>180^\circ,$$ то

$$\angle CAD=360^\circ-\angle BAC-\angle BAD.$$

Если $$\angle BAC+\angle BAD\le 180^\circ,$$ то

$$\angle CAD=\angle BAC+\angle BAD.$$

$$\angle BAC=80^\circ,\quad \angle BAD=170^\circ.$$
$$\angle BAC+\angle BAD=80^\circ+170^\circ=250^\circ,$$
значит,
$$\angle CAD=360^\circ-250^\circ=110^\circ.$$
$$\angle BAC=87^\circ,\quad \angle BAD=98^\circ.$$
$$\angle BAC+\angle BAD=87^\circ+98^\circ=185^\circ,$$
значит,
$$\angle CAD=360^\circ-185^\circ=175^\circ.$$
$$\angle BAC=140^\circ,\quad \angle BAD=30^\circ.$$
$$\angle BAC+\angle BAD=140^\circ+30^\circ=170^\circ\le 180^\circ,$$
значит,
$$\angle CAD=170^\circ.$$
$$\angle BAC=60^\circ,\quad \angle BAD=70^\circ.$$
$$\angle BAC+\angle BAD=60^\circ+70^\circ=130^\circ\le 180^\circ,$$
значит,
$$\angle CAD=130^\circ.$$