Упр.1.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Может ли луч $$c$$ проходить между сторонами угла $$\angle(ab)$$, если:

1. угол $$\angle(ac)=30^\circ$$, угол $$\angle(cb)=80^\circ$$, угол $$\angle(ab)=50^\circ$$;
2. угол $$\angle(ac)=100^\circ$$, угол $$\angle(cd)=90^\circ$$;
3. угол $$\angle(ac)$$ больше угла $$\angle(ab)$$?

Если луч $$c$$ проходит между сторонами угла $$ab$$, то он разбивает этот угол на два угла $$ac$$ и $$cb$$, причём

$$\angle ab=\angle ac+\angle cb.$$

1. $$\angle ac=30^\circ,\quad \angle cb=80^\circ,\quad \angle ab=50^\circ.$$

   Тогда

   $$\angle ac+\angle cb=30^\circ+80^\circ=110^\circ,$$

   а $$\angle ab=50^\circ.$$

   Так как $$50^\circ\ne110^\circ,$$ луч $$c$$ не может проходить между сторонами угла $$ab$$.

2. $$\angle ac=100^\circ,\quad \angle cb=90^\circ.$$

   Если бы луч $$c$$ проходил между сторонами угла $$ab$$, то

   $$\angle ab=\angle ac+\angle cb=100^\circ+90^\circ=190^\circ.$$

   Но угол не может быть больше $$180^\circ,$$ значит, это невозможно.

3. Если $$\angle ac>\angle ab,$$ то сумма углов $$\angle ac$$ и $$\angle cb$$ тоже будет больше $$\angle ab.$$

   Следовательно, равенство $$\angle ab=\angle ac+\angle cb$$ выполниться не может, и луч $$c$$ не проходит между сторонами угла $$ab$$.

Ответ: во всех случаях — нет.