Упр.2.24 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 24. Из вершины развёрнутого угла (aa1) проведены лучи b и с в одну полуплоскость. Известно, что угол (аb) = 60°, а угол (ас) = 30°. Найдите углы (а1b), (а1с) и (bс). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 2-24 76

Развёрнутый угол $$\angle aa_1$$ равен $$180^\circ$$.

Так как $$\angle ac = 30^\circ < \angle ab = 60^\circ,$$ луч $$c$$ лежит внутри угла $$ab$$. Тогда

$$\angle bc = \angle ab — \angle ac = 60^\circ — 30^\circ = 30^\circ.$$

Углы $$\angle a_1b$$ и $$\angle ab$$ смежные, значит

$$\angle a_1b = 180^\circ — \angle ab = 180^\circ — 60^\circ = 120^\circ.$$

Теперь найдём угол $$\angle a_1c$$:

$$\angle a_1c = \angle a_1b + \angle bc = 120^\circ + 30^\circ = 150^\circ.$$

Ответ

$$\angle a_1b = 120^\circ,\quad \angle a_1c = 150^\circ,\quad \angle bc = 30^\circ.$$