Упр.4.24 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Один из углов равнобедренного треугольника равен $$100^\circ$$. Найдите остальные углы.

Так как треугольник равнобедренный, то два его угла равны. Угол $$100^\circ$$ не может быть углом при основании, потому что тогда равным ему должен был бы быть ещё один угол, а сумма двух тупых углов в треугольнике невозможна. Значит, $$100^\circ$$ — это угол между боковыми сторонами.

Пусть углы при основании равны $$x$$. Тогда по сумме углов треугольника:

$$100^\circ+x+x=180^\circ$$

$$2x=180^\circ-100^\circ=80^\circ$$

$$x=40^\circ$$

Следовательно, остальные углы равны $$40^\circ$$ и $$40^\circ$$.

Ответ: $$40^\circ,\ 40^\circ,\ 100^\circ$$.