Упр.2.24 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Из вершины развёрнутого угла $$(aa_1)$$ проведены лучи $$b$$ и $$c$$ в одну полуплоскость. Известно, что угол $$(ab)=60^\circ$$, а угол $$(ac)=30^\circ$$. Найдите углы $$(a_1b)$$, $$(a_1c)$$ и $$(bc)$$.

Развёрнутый угол $$\angle aa_1$$ равен $$180^\circ$$.

Так как $$\angle ac<\angle ab$$, луч $$c$$ лежит внутри угла $$ab$$. Тогда

$$\angle bc=\angle ab-\angle ac=60^\circ-30^\circ=30^\circ.$$

Углы $$\angle a_1b$$ и $$\angle ab$$ смежные, значит

$$\angle a_1b=180^\circ-\angle ab=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$

Теперь найдём угол $$\angle a_1c$$:

$$\angle a_1c=\angle a_1b+\angle bc=120^\circ+30^\circ=150^\circ.$$

Ответ: $$120^\circ,\ 150^\circ,\ 30^\circ$$.