Упр.8.24 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 24. Найдите на окружности, заданной уравнением х2 + у2 = 169, точки: 1) с абсциссой 5; 2) с ординатой -12.

Уравнение окружности: $$x^2+y^2=169.$$

1) Найдём точки с абсциссой $$x=5.$$ Подставим это значение в уравнение окружности:

$$5^2+y^2=169$$

$$25+y^2=169$$

$$y^2=169-25=144$$

$$y=\pm 12.$$

Значит, искомые точки: $$\left(5;\,-12\right)$$ и $$\left(5;\,12\right).$$

2) Найдём точки с ординатой $$y=-12.$$ Подставим это значение в уравнение окружности:

$$x^2+(-12)^2=169$$

$$x^2+144=169$$

$$x^2=169-144=25$$

$$x=\pm 5.$$

Значит, искомые точки: $$\left(-5;\,-12\right)$$ и $$\left(5;\,-12\right).$$

Ответ

1) $$\left(5;\,-12\right)$$ и $$\left(5;\,12\right)$$; 2) $$\left(-5;\,-12\right)$$ и $$\left(5;\,-12\right).$$