Упр.4.24 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: один из углов равнобедренного треугольника равен 100°;
Найти: остальные углы;
Решение:
1) Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны;
2) Согласно следствию из теоремы 4.4 у треугольника не может быть
два тупых угла, значит дан угол между боковыми сторонами;
3) Сумма углов в треугольнике равна 180° (теорема 4.4);
4) Пусть угол при основании равен x, тогда:
100°+x+x=180°;
2x=180°-100°=80°, отсюда x=80/2=40°;
Ответ: 40°; 40°; 100°.

Подробный ответ

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если бы угол $$100^\circ$$ был углом при основании, то второй такой же угол тоже был бы $$100^\circ$$, а сумма углов треугольника превысила бы $$180^\circ$$. Значит, $$100^\circ$$ — это угол между боковыми сторонами.

Пусть каждый угол при основании равен $$x$$. Тогда по теореме о сумме углов треугольника:

$$100^\circ + x + x = 180^\circ$$

$$2x = 180^\circ — 100^\circ = 80^\circ$$

$$x = 40^\circ$$

Следовательно, остальные углы равны $$40^\circ$$ и $$40^\circ$$.