Упр.2.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 23. Из вершины развёрнутого угла (аа1) в одну полуплоскость проведены лучи b и с. Чему равен угол (bс), если: 1) угол (аb) = 50°, А(ас) = 70°; 2) угол (а1b) = 50°, угол (ас) = 70°; 3) угол (аb) = = 60°, А(ахс) = 30°? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 2-23 76

Подробный ответ

Развёрнутый угол равен $$180^\circ$$. Если лучи $$b$$ и $$c$$ проведены из его вершины в одну полуплоскость, то угол между ними находится как разность или как часть развёрнутого угла.

1) $$\angle(ab)=50^\circ,\ \angle(ac)=70^\circ.$$

Тогда

$$\angle(bc)=\angle(ac)-\angle(ab)=70^\circ-50^\circ=20^\circ.$$

2) $$\angle(a_1b)=50^\circ,\ \angle(ac)=70^\circ.$$

Углы $$\angle(ab)$$ и $$\angle(a_1b)$$ смежные, значит

$$\angle(ab)=180^\circ-50^\circ=130^\circ.$$

Тогда

$$\angle(bc)=\angle(ab)-\angle(ac)=130^\circ-70^\circ=60^\circ.$$

3) $$\angle(ab)=60^\circ,\ \angle(a_1c)=30^\circ.$$

Углы $$\angle(ac)$$ и $$\angle(a_1c)$$ смежные, значит

$$\angle(ac)=180^\circ-30^\circ=150^\circ.$$

Тогда