Упр.6.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте параллелограмм:
   
   1) по двум сторонам и углу;
   
   2) по диагоналям и углу между ними.

Построим параллелограмм двумя способами.

1) По двум сторонам и углу между ними

Пусть даны угол $$A$$ и отрезки $$a$$ и $$b$$ — стороны параллелограмма.

1. На сторонах угла $$A$$ отложим отрезки $$AD$$ и $$AB$$, причём $$AD=a$$, $$AB=b$$.
2. Из точки $$D$$ проведём окружность радиуса $$AB$$, а из точки $$B$$ — окружность радиуса $$AD$$.
3. Обозначим точку $$C$$ одной из точек пересечения этих окружностей, лежащей по другую сторону от точки $$A$$ относительно прямой $$BD$$.

Тогда четырёхугольник $$ABCD$$ — искомый параллелограмм, так как $$AB=CD$$ и $$AD=BC$$ по построению.

2) По диагоналям и углу между ними

Пусть даны угол $$O$$ и отрезки $$d_1$$ и $$d_2$$ — диагонали параллелограмма.

1. Построим серединные перпендикуляры к отрезкам $$d_1$$ и $$d_2$$ и отметим их середины.
2. Продлим стороны угла $$O$$, получим две пересекающиеся прямые.
3. Из точки $$O$$ проведём окружность радиуса $$\frac{d_1}{2}$$ и отметим на одной из прямых точки $$A$$ и $$C$$.
4. Из точки $$O$$ проведём окружность радиуса $$\frac{d_2}{2}$$ и отметим на второй прямой точки $$B$$ и $$D$$.

Полученный четырёхугольник $$ABCD$$ — искомый параллелограмм, так как его диагонали пересекаются и делятся пополам.