Упр.2.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Из вершины развёрнутого угла $$\angle aa_1$$ в одну полуплоскость проведены лучи $$b$$ и $$c$$. Чему равен угол $$\angle bc$$, если:

1. $$\angle ab=50^\circ$$, $$\angle ac=70^\circ$$;
2. $$\angle a_1b=50^\circ$$, $$\angle ac=70^\circ$$;
3. $$\angle ab=60^\circ$$, $$\angle a_1c=30^\circ$$?

Развёрнутый угол равен $$180^\circ$$. Лучи $$b$$ и $$c$$ делят его на смежные части, поэтому градусная мера угла между лучами $$b$$ и $$c$$ находится как разность или как дополнение до $$180^\circ$$.

1. Если $$\angle(ab)=50^\circ$$ и $$\angle(ac)=70^\circ$$, то

   $$\angle(ac)=\angle(ab)+\angle(bc).$$

   Следовательно,

   $$\angle(bc)=70^\circ-50^\circ=20^\circ.$$

2. Если $$\angle(a_1b)=50^\circ$$ и $$\angle(ac)=70^\circ$$, то

   $$\angle(aa_1)=\angle(ac)+\angle(bc)+\angle(ba_1).$$

   Так как $$\angle(aa_1)=180^\circ$$, получаем

   $$\angle(bc)=180^\circ-70^\circ-50^\circ=60^\circ.$$

3. Если $$\angle(ab)=60^\circ$$ и $$\angle(a_1c)=30^\circ$$, то

   $$\angle(aa_1)=\angle(ab)+\angle(bc)+\angle(ca_1).$$

   Тогда

   $$\angle(bc)=180^\circ-60^\circ-30^\circ=90^\circ.$$

Ответ: $$20^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ.$$