Упр.5.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

1) по двум сторонам и углу между ними:
а) АВ = 5 см, АС = 6 см, угол А = 40°;
б) АВ = 3 см, ВС = 5 см, угол В = 70°;
2) по стороне и прилежащим к ней углам:
а) АВ = 6 см, угол А = 30°, угол В = 50°;
б) АВ = 4 см, угол A = 45°, угол B = 60°.
I) Для построения треугольника ABC по двум сторонам и углу
между ними, построим заданный угол и с помощь циркуля отложим
от вершины на его сторонах отрезки, равные данным сторонам;
а) AB=5 см, AC=6 см и угол A=40°:
б) AB=3 см, BC=5 см и угол B=70°:
II) Для построения треугольника по стороне и прилежащим к ней
углам, построим первый данный угол, на одной из его сторон отложим
отрезок, равный стороне треугольника, от второго конца этого отрезка
отложим второй данный угол и на точке пересечения сторон углов
отметим третью вершину треугольника;

Подробный ответ

1) Построение по двум сторонам и углу между ними.

Такой треугольник строится по признаку двух сторон и угла между ними.

а) Построим угол $$\angle A=40^\circ$$. На одной его стороне отложим отрезок $$AB=5\text{ см}$$, на другой — отрезок $$AC=6\text{ см}$$. Затем соединим точки $$B$$ и $$C$$. Получим треугольник $$ABC$$.

б) Построим угол $$\angle B=70^\circ$$. На одной его стороне отложим $$BA=3\text{ см}$$, на другой — $$BC=5\text{ см}$$. Соединим точки $$A$$ и $$C$$. Получим треугольник $$ABC$$.

2) Построение по стороне и прилежащим к ней углам.

Такой треугольник строится по признаку стороны и двух прилежащих к ней углов.

а) Построим отрезок $$AB=6\text{ см}$$. В точке $$A$$ построим угол $$\angle A=30^\circ$$, а в точке $$B$$ — угол $$\angle B=50^\circ$$ по одну сторону от прямой $$AB$$. Лучи этих углов пересекутся в точке $$C$$. Тогда треугольник $$ABC$$ построен.

б) Построим отрезок $$AB=4\text{ см}$$. В точке $$A$$ построим угол $$\angle A=45^\circ$$, а в точке $$B$$ — угол $$\angle B=60^\circ$$ по одну сторону от прямой $$AB$$. Точка пересечения лучей — это $$C$$. Получаем треугольник $$ABC$$.